Wielomiany - powtórzenie do matury

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 2 klasa zobacz inne zadania z matematyki
1


Zadanie 9
a) Liczba 7 jest pierwiastkiem wielomianu 6x^3 - 55x^2 + 86x + 35. Znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
b) Znajdź pierwiastki całkowite wielomianu 10x^3 + 23x^2 - 20x + 3, a następnie oblicz pozostałe jego pierwiastki.


źródło: Matematyka 2 klasa liceum/technikum poziom podstawowy i rozszerzony
zgłoś naruszenie
uaktualniono 4 lata temu
pytanie zadano 4 lata temu
luna
84718 pkt2
Dodaj komentarz
2

W(x) :(x-a) =P(x)

(6x^3 - 55x^2 + 86x + 35):(x-7)=6x^2-13x-5
a = 7
dzielenie wielomianu W(x) przez dwumian (x-a) schematem Hornera
| 6 |-55|86 |35 | kolejne współczynniki wielomianu W(x)
| 6 |-13|-5 | 0 | kolejne współczynniki wielomianu P(x) o 1 stopień niższego niż W(x)
7 * 6 - 55 = -13
7 * (-13) + 86 = -5
7 * (-5) + 35 = 0

P(x) = 6x^2-13x-5
obliczam pierwiastki P(x)
6x^2+2x-15x-5=0 |-13x = 2x - 15x
grupowanie wyrazów
2x(3x+1)-5(3x+1)=0
(3x+1)(2x-5)=0

3x+1=0 lub 2x-5=0
3x=-1 lub 2x=5
x_1=-\\frac{1}{3} , x_2 = \\frac{5}{2} <--odpowiedź


II sposób
1) dzielenie wielomianu sposobem pisemnym
2) rozwiązanie równania kwadratowego z deltą
P(x) = 6x^2-13x-5
6x^2-13x-5=0
\\Delta = b^2-4ac=169-4*6*(-5)=289
\\sqrt\\Delta=17

x_1=\\frac{13-17}{2*6}=-\\frac{4}{12}=-\\frac{1}{3}

x_2=\\frac{13+17}{12}=\\frac{30}{12}=\\frac{5}{2}

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono 4 lata temu
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
luna
84718 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
2

b)
W(x)=10x^3 + 23x^2 - 20x + 3
szukam pierwiastka całkowitego
p \\in {-1, 1, -3, 3} dzielniki wyrazu wolnego
q \\in {-1, 1, -2, 2, -5, 5, -10, 10} dzielniki współczynnika przy najwiekszej potedze.
"kandydatami" na pierwiastki całkowite \\frac{p}{q} są: {-1, 1, -3, 3}

W(-1)=-10+23+20+3\\ne0
W(1)=10+23-20+3\\ne 0
W(-3)=10*(-3)^3+23*(-3)^2+20*(-3)+3=-270+207+60+3=-63+63=0

x - a = x-(-3)=x+3
(10x^3 + 23x^2 - 20x + 3):(x+3)=
dzielenie schematem Hornera
a = -3
|10 |23 |-20| 3 |
|10 |-7 | 1 | 0 |
-3 * 10 + 23 = -7
-3 *(-7) -20 = 1
-3 * 1 + 3 = 0
P(x)=10x^2-7x+1

10x^2-7x+1 =0 |zastępuję -7x = - 5x - 2x
10x^2-5x-2x+1=0
5x(2x-1)-(2x-1)=0
(2x-1)(5x-1)=0
2x=1 lub 5x=1
x_1=-3 , x_1 = \\frac{1}{5} , x_3 = \\frac{1}{2} <-- odpowiedź

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
luna
84718 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd