Funkcja liniowa i jej własności - zadania sprawdzające

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 1 klasa zobacz inne zadania z matematyki
1


Własności funkcji liniowej – zadania
Zadanie 1 (2 pkt.)
Określ monotoniczność funkcji f(x) = mx - 8:
a) dla m = 1 - pierwiastek \sqrt z 3
b) dla m = \pi

Zadanie 2 (3 pkt.)
Dla jakich wartości m funkcja f(x) = (2m - 10)x - 1 jest:
a) rosnąca,
b) malejąca,
c) stała.

Zadanie 3 (2 pkt.)
Dana jest funkcja y = -4x + 2. Oblicz miejsce zerowe funkcji oraz podaj dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

Zadanie 4 (2 pkt.)
Wyznacz współrzędne punktów, w których funkcja f(x) = -0,2x + 4 przecina osie układu współrzędnych.
Zadanie 5 (2 pkt.)
Wyznacz wzór funkcji liniowej wiedząc, że przyjmuje ona wartości ujemne tylko dla x < -4, a do jej wykresu należy punkt (0, 9).

CIĄG DALSZY ROZWIĄZAŃ:
http://pracadomowa24.pl/zadanie/27177-wykres-funkcji-liniowej/

zgłoś naruszenie
uaktualniono 4 lata temu
pytanie zadano 4 lata temu
luna
86216 pkt2
Dodaj komentarz
2

Monotoniczność funkcji liniowej
y=ax+b
zależy od współczynnika kierunkowego prostej (a).
Jeśli:
a > 0, to funkcja liniowa jest rosnąca
a < 0, to funkcja liniowa jest malejąca
a = 0, to funkcja liniowa jest stała
-----------
Zadanie 1 (2 pkt)
Określ monotoniczność funkcji f(x) = mx - 8:
a) dla m = 1 - \\sqrt3
b) dla m = \\pi

a)
f(x)=(1-\\sqrt3)x-8
a= m= 1 - \\sqrt3\\approx -0,73
m < 0 funkcja jest malejąca <-- odpowiedź
b)
f(x)=\\pi x - 8
m=\\pi\\approx3,14
m > 0 funkcja jest rosnąca

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
luna
86216 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
2

Zadanie 3 (2 pkt.)
Dana jest funkcja y = -4x + 2. Oblicz miejsce zerowe funkcji oraz podaj dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

y = -4x + 2
y = ax + b
x_0=\\frac{-b}{a} gdzie a\\ne 0 wzór na miejsce zerowe

x_0=\\frac{-2}{-4}=\\frac{1}{2} miejsce zerowe <-- odpowiedź 1
------------
y = -4x + 2
y>0 --------
-4x + 2>0

-4x >-2

x<\\frac{1}{2} dla takich argumentów <-- odpowiedź 2

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
luna
86216 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
2

Zadanie 4
Wyznacz współrzędne punktów, w których funkcja f(x) = -0,2x + 4 przecina osie układu
współrzędnych.
y= -0,2x + 4
Obliczam współrzędne punktu przecięcia osi x:
y = 0
-0,2x+4=0

-0,2x=-4

x=\\frac{-4}{-0,2}=\\frac{40}{2}

x=20

(x,y)=(20,0) <-- odpowiedź
----------
y = ax + b
y= -0,2x + 4
współrzędne punktu przecięcia osi y:
x=0
b = 4
Punkt przeciecia osi y to
(x,y) = (0, b) = (0,4) <-- odpowiedź 2

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
luna
86216 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
1

Zadanie 2 (3 pkt.)
Dla jakich wartości m funkcja f(x) = (2m - 10)x - 1 jest:
a) rosnąca,
b) malejąca,
c) stała.
a)
a = 2m - 10
Funkcja f(x) = (2m - 10)x - 1 jest rosnąca dla
2m-10>0

2m>10

m>5 b)
Funkcja f(x) = (2m - 10)x - 1 jest malejąca dla
2m-10<0

2m<10 |:2

m<5 <-- odpowiedź
c)
Funkcja f(x) = (2m - 10)x - 1 jest stała dla
2m-10=0

2m=10 |:2

m=5 <-- odpowiedź

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono 4 lata temu
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
luna
86216 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
1

Zadanie 5
Wyznacz wzór funkcji liniowej wiedząc, że przyjmuje ona wartości ujemne tylko dla x < -4, a do jej wykresu należy punkt (0, 9).

Punkt przecięcia osi x to (x,y) = (-4,0)
i
(x,y) = (0,b) = (0,9)
b = 9
Mamy 2 punkty (-4,0) i (0,9)
y=ax+b

0=-4a+b
b = 9
------
0=-4a+9
4a=9 |:4
a=\\frac{9}{4}

y=\\frac{9}{4}x+9 wzór funkcji <--rozwiązanie

y=2,25x+9

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D\frac{9}{4}x%2B9

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 4 lata temu
luna
86216 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd