Zad. 1
W trójkącie prostokątnym ABC kąt C jest kątem prostym. Podaj jego współrzędne, wiedząc, że < A=45 st, A=(-2;-3), B=(6;-3).
Nanieśmy w układzie współrzędnym współrzędne punktów A i B
Współrzędne y tych punktów są takie same, więc długość przeciwprostokątnej AB jest równa:
|AB|= x_B-x_A=6-(-2)=8
Wysokość z punktu C na bok AB dzieli go w punkcie D na dwa równe odcinki,
|AD|=\frac{|AB|}{2}=\frac{8}{2}=4
Bo trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnymi równoramiennym o katach:45, 90, 45
Punkt D jest środkiem odcinka AB o współrzędnych:
x_D=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-2+6}{2}=2
Współrzędna y jest równa punktom A i B
D(2:-3)
Powstały trójkąt ACD jest też trójkątem prostokątnym równoramiennym
|CD|=|AD|
Współrzędna x punktu C jest równa współrzędnej x punktu D.
Natomiast punkt C może być nad odcinkiem AB lub pod nim. Wobec tego mamy dwa rozwiązania. Współrzędna y punktu C może wynosić:
y_C=y_D+4=-3+4=1
lub
y_C=y_D-4=-3-4=-7
Współrzędne punktu C wynoszą:
C(2;1)
lub
C(2;-7)