Sorry, nie zauważyłem, że chodzi o ciągi, a nie o funkcje.
sposób 1. - do każdego ciągu podstawiasz n = (1,2,3,…,) i sprawdzasz jakie są wyniki np.
[mat]a_n = 5n^2[/mat]
[mat]a_1 = 5 * 1 ^ 2 = 5[/mat]
[mat]a_2 = 5 * 2 ^ 2 = 20[/mat]
[mat]a_3 = 5 * 3 ^ 2 = 35[/mat]
zapisujesz sobie wyniki (5,20,35… i kilka następnych) jeżeli są coraz większe to znaczy, że ciąg jest rosnący, jeżeli liczby będą coraz mniejsze to ciąg jest malejący, jeżeli będzie na zmiane + i - to ciąg nie jest monotoniczny.
sposób 2. - drugi sposób polega na bardziej ogólnym dowiedzeniu, że ciąg jest monotoniczny. tzn. musisz sprawdzić czy następny element ciągu jest większy czy mniejszy. Jeżeli takie wyrażenie jest dodatnie:
[mat]a_{n+1} - a_n[/mat]
to ciąg jest rosnący, ponieważ każdy następny element jest większy od poprzedniego.
Tym sposobem po podstawieniu przykładu d). Trzeba policzyć:
[mat]a_{n+1} - a_n = [(n+1)+3][(n+1)+4] - (n+3)(n+4) = … = 2n + 8[/mat]
wyrażenie 2n + 8, dla każdego n=1,2,3,… jest dodatnie, więc ciąg jest monotoniczny rosnący.