Zadanie 1 Wykres ciągu (a_n) jest zawarty w paraboli y=(x+2)(x-3). Wykaż, że nie jest to ciąg arytmetyczny. 2.Oblicz różnicę r ciągu arytmetycznego (a_n), w którym piąty wyraz jest o 2 mniejszy od drugiego wyrazu 3.Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), w którym a_5+a_6+a_7+a_8+a_9=105. Oblicz a_7. 4.Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (a_n), jeżeli a_1=3 oraz a_3=5a_2. 5.Uzasadnij, że ciąg a_n=n*2^n nie jest geometryczny.
źródło:
Zadanie 1 rozwiązanie http://pracadomowa24.pl/zadanie/39341-wykres-ciagu-a-n-jest-zawarty-w-paraboli-y-x-2-x-3
Zadanie 2 a_2+3r=a_5
a_2+3r=a_2-2
a_2+3r-a_2=-2
3r=-2
r=-\frac{2}{3} różnica ciagu <-- odpowiedź
Zadanie 3 rozwiązanie: http://pracadomowa24.pl/zadanie/39199-ciagi-zadania/ Zadanie 8
Zadanie 4 a_1=3
a_3=5a_2
a_2*q=5a_2/:a_2
q=5 iloraz ciągu
a_n=a_1*q^{n-1} wzór ogólny ciągu geometrycznego
a_n=3*5^{n-1}
a_n=3*5^n*5^{-1}
a_n=3*5^n*\frac{1}{5}
a_n=\frac{3}{5}*5^n <-- odpowiedź
Zadanie 5 Uzasadnij, że ciąg a_n=n*2^n nie jest geometryczny.
{a_n}^2=a^{n-1}*a^{n+1} wŁasność ciągu geometrycznego
a_n=n*2^n
{a_2}^2=a_1*a_3
(2*2^2)^2=(1*2^1)*(3*2^3)
8^2=2*3*8
64\ne48 To nie jest ciąg geometryczny.