Ciąg an jest ciągem geometryczny. Wykaz że ciąg (bn) określony wzorem
b_n=a_n+a_{n+1}
jest również ciągiem geometrycznym
q stałe
a_n=a_1*q^{n-1}
a_{n+1}=a_1*q^n
b_n=a_1q^{n-1}+a_1*q^n=a_1q^{n-1}(1+q)
sprawdzam czy bn jest ciągiem geometrycznym
obliczam q
q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{a_1q^n(1+q)}{a_1q^{n-1}(1+q)}=\frac{q^n}{q^{n-1}}=q^{n-(n-1)}=q
ponieważ q jest stałe, a więc ciąg bn jest geometryczny