Zadanie 3
Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja f(x)=3x^2+18x-3 jest rosnąca.
f(x)=3x^2+18x-3
a=3, b=18, c=-3
a>0 parabola “uśmiechnięta” . Funkcja jest rosnąca dla x\in (x_w;+\infty) <-- odpowiedź
x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{-18}{2*3}=\frac{-18}{6}=-3
funkcja jest rosnąca dla x\in \langle-3;+\infty) <-- odpowiedź
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D3x^2%2B18x-3
Zadanie 4
Rozwiąż nierówność
a)
f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) postać iloczynowa funkcji kwadratowej
-3(x+2)(x-1)\leq0
a=-3
a<0 ramiona paraboli skierowane w dół
x_1=-2 , x_2=1
x\in (-\infty;-2\rangle\cup \langle 1;+\infty)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-3(x%2B2)(x-1)\leq0
b)
6x^2-x-1<0
a=6, b=-1, c=-1
a>0
ramiona paraboli w górę
\Delta=b^2-4ac=1-4*6*(-1)=1+24=25
\sqrt\Delta=5
Obliczam miejsca zerowe
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{1-5}{2*6}=\frac{-4}{12}=-\frac{1}{3}
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{1+5}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}
x\in (-\frac{1}{3};\frac{1}{2})