Zadanie 5
Wyznacz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB: A=(-2,-2), B=(-2,6).
I
Obliczam współrzędne środka okręgu:
S=(\frac{x_A+x_B}{2}, \frac{y_A+y_B}{2})
S=(\frac{-2-2}{2}, \frac{-2+6}{2})
S=(\frac{-4}{2}, \frac{4}{2})
S = (-2, 2) współrzędne środka okręgu
II
Obliczam promień okręgu:
r=\frac{1}{2}|AB|
r=\frac{1}{2}\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}
r=\frac{1}{2}\sqrt{(-2+2)^2+(6+2)^2}
r=\frac{1}{2}\sqrt{64}
r=\frac{1}{2}*8
r = 4
III
Równanie okręgu
(x-x_S)^2+(y-y_S)^2=r^2
(x+2)^2+(y-2)^2=4^2
(x+2)^2+(y-2)^2=16 <-- odpowiedź
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%2B2)^2%2B(y-2)^2%3D64
z rysunku
Po zaznaczeniu w układzie współrzędnych punktów A i B widać, że średnica AB jest równoległa do osi y.
|AB|=8
r=\frac{1}{2}|AB| = \frac{1}{2}*8
r = 4
S=(x_S, y_S)
S = (-2, 2)
podstawiasz dane do wzoru:
(x-x_S)^2+(y-y_S)^2=r^2
(x+2)^2+(y-2)^2=4^2
(x+2)^2+(y-2)^2=16 <-- odpowiedź
|AB|=\sqrt{(x_B=x_A)^2+(y_B-y_A)^2} wzór na długość odcinka w układzie współrzędnych