To zadanie jest dość trudne jak na 6tą klasę podstawówki.
Zapiszmy najpierw te równania:
- “2 * A = B + CD” => Lewa strona = 2 * A, Prawa = B + (10 * C + D)
- “2 * AC = BE + FE” => L = 2 * (10 * A + C), P = (10 * B + E) + (10 * F + E)
To zadanie trzeba zrobić na zasadzie eliminacji możliwości. Można zauważyć, że suma 1) “B + CD” musi być mniejsza lub równa 18, ponieważ A jest liczbą jednocyfrową.
- “2 * A = B + CD” => P = B + (10 * C + D) = (10,12,14,16,18)
Widać, że suma 1) może być liczbą równą 10, 12, 14, 16, 18. Od razu widać, że największa jest w tej sumie liczba 10 * C, i tylko dla C = 1 suma 1) nie przekracza 18. Możemy więc śmiało podstawić 1 pod C
- “2 * A = B + 1D” => L = 2 * A, P = B + (10 * 1 + D) = B + (10 + D)
- “2 * A1 = BE + FE” => L = 2 * (10 * A + 1), P = (10 * B + E) + (10 * F + E) = 10 * (B + F) + 2 * E
Musimy tutaj zauważyć następną rzecz w równaniu 2) wiadomo, że liczba “2 * A1” kończy się na 2. Są 2 możliwości: albo E = 1 albo E = 6. E nie może być równe 1 ponieważ cyfry się nie powtarzają wobec czego E = 6.
- “2 * A = B + 1D” => L = 2 * A, P = B + (10 * 1 + D) = B + (10 + D)
- “2 * A1 = B6 + F6” => L = 2 * (10 * A + 1) = 20 * A + 2, P = 10 * (B + F) + 12
przekształćmy stronę prawą równania
20 * A + 2 = 10 * (B + F) + 12
20 * A = 10 * (B + F) + 10
20 * A = 10 * (B + F + 1)
2 * A = (B + F + 1)
Podstawmy 2 * A pod pierwsze równanie
B + F + 1 = B + D + 10
F + 1 = D + 10
F - D = 9
Jedyne rozwiązanie tego równania jest takie, że F = 9 i D = 0
Podstawmy, to co wiemy:
- “2 * A = B + 10” => 2 * A = B + 10
- “2 * A1 = B6 + 96” => L = 20 * A + 2, P = 10 * (B + 9) + 12 = 10 * B + 102
Zastawnówmy się nad równaniem 2.
20 * A + 2 = 10 * B + 102
20 * A = 10 * B + 100
2 * A = B + 10
A musi być większe od 5
A = 6 => 12 = B + 10 => B = 2 niemożliwe E już jest równe 6
A = 7 => 14 = B + 10 => B = 4
A = 8 => 16 = B + 10 => B = 6 niemożliwe E już jest równe 6
A = 9 => 18 = B + 10 => B = 8 niemożliwe F już jest równe 9
Jedyna pozostała możliwość to A = 7 i B = 4
A = 7, B = 4, C = 1, D = 0, E = 6, F = 9
Sprawdźmy
- “2 * A = B + CD” => L = 2 * 7 = 14, P = 4 + 10 = 14 Zgadza się!
- “2 * AC = BE + FE” => L = 2 * 71 = 142, P = 46 + 96 = 142 Zgadza się!
Zdecydowanie najtrudniejsze zadanie jakie rozwiązałem i to klasa 6 podstawówki? Kształcimy geniuszy