GRUPA A
rozwiązania
zadanie 1
2 podstawy po 9 krawędzi + 9 bocznych
2*9+9=27 <–odpowiedź
zadanie 2
Zacieniowano 3 całe ściany + 2 razy po 1/2 ściany
3*1dm^2+2*\frac{1}{2}dm^2=3+1=4dm^2
zadanie 4
a) fałsz
7,4m^2=7,4*(100cm)^2=7,4*10000cm^2=74000cm^2 fałsz
b) prawda
V=100*a^3=100*2^3=800[cm^3]
zadanie 5
2 podstawy po 6 krawędzi, czyli 12 krawędzi po 2 m + 6 bocznych po 3 m.
2(6*2m)+6*3m=24+18=42m <–odpowiedź
zadanie 6
V=P_p*H
V=\frac{a^2\sqrt3}{4}*H=\frac{(4x)^2\sqrt3}{4}*x=\frac{16x^2*\sqrt3}{4}*x=4x^3\sqrt3 <–odpowiedź
zadanie 7
1l=1dm^3 zamieniam centymetry na decymetry.
a = 10cm = 1dm
b = 12cm = 1,2 dm
H = 20cm = 2dm
V=P_p*H=1*1,2*2=2,4[dm^3] objętość naczynia
\frac{1}{2}V=\frac{1}{2}*2,4=1,2[l] objętość wody
1,2+x=60\%V
1,2+x=0,6*2,4
1,2+x=1,44
x=0,24[l] należy dolać <–odpowiedź
zadanie 8
trapez
a = 30 cm
b = 20 cm
h = 12 cm
H = 40 cm długość sztabki
P_p=\frac{a+b}{2}*h
P_p=\frac{30+20}{2}*12=300[cm^2]
V=P_p*H=300*40=12000[cm^3]
d = 19,3 g/cm^3
12000*19,3=231600g=231,6kg <–odpowiedź
zadanie 9
c^2=(\frac{24}{2})^2+(28-12)^2
c^2=12^2+14^2
c^2=144+196
c=\sqrt{340}=\sqrt{4*85}
c=2\sqrt{85}
340|2
170|2
85 |5
17|17
1 |
P=2\sqrt{85}*30=60\sqrt{85} pole 1 ściany
2*P=2*60\sqrt{85}=120\sqrt{85}\approx1106,3[cm^2]\approx11,1dm^2
11,1:10=1,11 puszek
odpowiedź: 2 puszki (1 nie wystarczy).
zadanie 10
H^2=20^2-14^2
H^2=400-196
H=\sqrt{204}=\sqrt{4*51}
H=2\sqrt{51}cm <–odpowiedź
zadanie 11
Pole podstaw = 2 * pole 6 trójkątów równobocznych
2*P_p=2*6*\frac{a^2\sqrt3}{4}=3a^2\sqrt3=3*8^2\sqrt3=192\sqrt3 pole podstaw
P_b=240\sqrt3-192\sqrt3=48\sqrt3 powierzchnia boczna
48\sqrt3:6=8\sqrt3 pole 1 ściany
a*H=8\sqrt3
8H=8\sqrt3
H=\sqrt3
z twierdzenia Pitagorasa
d^2=a^2+H^2
d^2=8^2+(\sqrt3)^2
d=\sqrt{64+3}=\sqrt{67} <–odpowiedź
zadanie 12
2a-dłuższa przekątna podstawy
D^2=(2a)^2+a^2
D^2=4a^2+a^2
D=\sqrt{5a^2}=a\sqrt5
d^2=(2h)^2+a^2 (2h-krótsza przekątna podstawy)
d^2=(2*\frac{a\sqrt3}{2})^2+a^2
d^2=3a^2+a^2
d=\sqrt{4a^2}=2a
D-d=10
a\sqrt5-2a=10
a(\sqrt5-2)=10
a=\frac{10}{\sqrt5-2}=\frac{10(\sqrt5+2)}{(\sqrt5-2)(\sqrt5+2)}
a=\frac{10(\sqrt5+2)}{5-4}
a=10(\sqrt5+2) <–odpowiedź
p=n(n-3)
p - liczba przekatnych
n - liczba kątów