x²+2(m-1)x+m²-4=0
ax²+bx+c=0 wzór ogólny równania kwadratowego
x1,x2 pierwiastki równania
Skorzystamy z wzorów Viete’a gdzie:
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
Ułożymy równanie do zadania
(x1)²+(x2)²=12
Powyższą sumę kwadratów możemy przedstawić jako
(x1+x2)²-2x1x2=12
x1+x2=-b/a=-2(m-1)/1=-2m+2
x1x2=c/a=(m²-4)/1=m²-4
Podstawiamy
(-2m+2)²-2*(m²-4)=12
4m²-8m+4-2m²+8=12
2m²-8m=0
m²-4m=0
m(m-4)=0
Widzimy, że iloraz jest równy zero gdy
m=0 lub m=4
Ostatecznie suma kwadratów pierwiastków równania x²+2(m-1)x+m²-4=0
jest równa 12 gdy m=0 lub m=4
x²-mx-m(m+1)=0
ax²+bx+c=0
Robimy tak jak wcześniej
(x1)²+(x2)²=1
(x1+x2)²-2x1x2=1
(-b/a)²-2c/a=1
(m/1)²-2(-m²-m)/1=1
m²+2m²+2m=1
3m²+2m-1=0
am²+bm+c=0
Policzymy deltę
∆=b²-4ac
∆=4-43(-1)=4+12=16
√∆=4
m1=(-b-√∆)/2a=(-2-4)/23=-6/6=-1
m2=(-b+√∆)/2a=(-2+4)/23=2/6=1/3
Ostatecznie suma kwadratów pierwiastków równania x²-mx-m(m+1)=0
jest równa 1 gdy m=-1 lub m=1/3